Question

【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(dǎo)（a、b都為非負(fù)數(shù)）

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其實(shí)，這個(gè)不等關(guān)系可以推廣，≥

… …

（以上an都是非負(fù)數(shù)）

我們把這種關(guān)系稱(chēng)為：算術(shù)—幾何均值不等式

例如：x為非負(fù)數(shù)時(shí)，，則有最小值．

再如：x為非負(fù)數(shù)時(shí)，x+x+．

我們來(lái)研究函數(shù)：

（1）這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）完成表格并在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；

x	…	-3	-2	-1			1	2	3	…
y	…		3					5		…

（3）根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式，該函數(shù)在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同學(xué)在研究這個(gè)函數(shù)時(shí)提出這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)x>a時(shí)，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】⑴ x≠0；⑵ -1，3，詳見(jiàn)解析；⑶ 小，3 ；⑷ a≥1

【解析】

（1）根據(jù)分式的分母不能為0即可得；

（2）分別將和代入函數(shù)的解析式可求出對(duì)應(yīng)的y的值，再利用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象即可；

（3）根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式求解即可得；

（4）根據(jù)（2）所畫(huà)出的函數(shù)圖象得出y隨x增大而增大時(shí)，x的取值范圍，由此即可得出答案．

（1）由分式的分母不能為0得：函數(shù)的自變量x的取值范圍是

故答案為：；

（2）對(duì)于函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因此，補(bǔ)全表格如下：

x	…						1	2	3	…
y	…		3				3	5		…

利用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象如下：

（3）函數(shù)在第一象限時(shí)，

由算術(shù)—幾何均值不等式得：

則有最小值，最小值為3

故答案為：小，3；

（4）由（2）的函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大

則a的取值范圍是

故答案為：．