Question

【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導（a、b都為非負數(shù)）

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其實，這個不等關系可以推廣，≥

… …

（以上an都是非負數(shù)）

我們把這種關系稱為：算術—幾何均值不等式

例如：x為非負數(shù)時，，則有最小值．

再如：x為非負數(shù)時，x+x+．

我們來研究函數(shù)：

（1）這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）完成表格并在坐標系中畫出這個函數(shù)的大致圖象；

x	…	-3	-2	-1			1	2	3	…
y	…		3					5		…

（3）根據(jù)算術—幾何均值不等式，該函數(shù)在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同學在研究這個函數(shù)時提出這樣一個結(jié)論：當x>a時，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】⑴ x≠0；⑵ -1，3，詳見解析；⑶ 小，3 ；⑷ a≥1

【解析】

（1）根據(jù)分式的分母不能為0即可得；

（2）分別將和代入函數(shù)的解析式可求出對應的y的值，再利用描點法畫出這個函數(shù)的大致圖象即可；

（3）根據(jù)算術—幾何均值不等式求解即可得；

（4）根據(jù)（2）所畫出的函數(shù)圖象得出y隨x增大而增大時，x的取值范圍，由此即可得出答案．

（1）由分式的分母不能為0得：函數(shù)的自變量x的取值范圍是

故答案為：；

（2）對于函數(shù)

當時，

當時，

因此，補全表格如下：

x	…						1	2	3	…
y	…		3				3	5		…

利用描點法畫出這個函數(shù)的大致圖象如下：

（3）函數(shù)在第一象限時，

由算術—幾何均值不等式得：

則有最小值，最小值為3

故答案為：小，3；

（4）由（2）的函數(shù)圖象可知，當時，y隨x增大而增大

則a的取值范圍是

故答案為：．