Question

如圖，某船向正東方向航行，在A處望見小島C在北偏東60°方向，前進(jìn)8海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°方向．已知該島5海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴

CD

AD

=

BD

CD

∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴

CD

12

=

4

CD

∴CD=4

3

≈6.928＞5．
∴船繼續(xù)向東航行無觸礁危險(xiǎn)．