Question

如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，則△BMN面積S與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB與cosB的值，設(shè)點(diǎn)M的速度為a，則BM=at，再用at表示出MN及BN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
解答：∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，
∴AB===5，
∴sinB==，cosB==，
設(shè)點(diǎn)M的速度為a，則BM=at，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴sinB===，cosB===，
∴MN=，BN=，
∴S_△BMN=BN•MN=××=，
∴△BMN面積S與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象是二次函數(shù)在第一象限的一部分．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．