如圖，⊙O直徑CD經(jīng)過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠E=54°，則∠DCF=（ ）

A．18°
B．27°
C．36°
D．54°
【答案】分析：首先求出∠EOD的度數(shù)，然后理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可根據(jù)“同圓中等弧對(duì)等角”求解．
解答：解：∵CD是⊙O的直徑，G是弦EF的中點(diǎn)，
∴CD垂直平分EF；
∴∠OGE=90°，=；
∴∠EOD=90°-∠OEG=36°；
∴∠DCF=∠EOD=18°；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類(lèi)題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)l交⊙O于C、D，過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，經(jīng)推證，可得出結(jié)論EC=DF，證明過(guò)程中輔助線(xiàn)的添法是
 
；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動(dòng)，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請(qǐng)你在圖2中將變化后的圖形畫(huà)出來(lái)，標(biāo)好對(duì)應(yīng)字母，并寫(xiě)出與（1）相應(yīng)成立的結(jié)論等式，并判斷你寫(xiě)的結(jié)論是否成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給予證明，結(jié)論
 
；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長(zhǎng)度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)3維同步訓(xùn)練與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)　　九年級(jí)（下） 題型：013

“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)經(jīng)幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長(zhǎng)．”依題意，CD長(zhǎng)為

[　　]

A．22.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)l交⊙O于C、D，過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，經(jīng)推證，可得出結(jié)論EC=DF，證明過(guò)程中輔助線(xiàn)的添法是______；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動(dòng)，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請(qǐng)你在圖2中將變化后的圖形畫(huà)出來(lái)，標(biāo)好對(duì)應(yīng)字母，并寫(xiě)出與（1）相應(yīng)成立的結(jié)論等式，并判斷你寫(xiě)的結(jié)論是否成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給予證明，結(jié)論______；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年湖北省鄂州市燕磯鎮(zhèn)九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)l交⊙O于C、D，過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，經(jīng)推證，可得出結(jié)論EC=DF，證明過(guò)程中輔助線(xiàn)的添法是______；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動(dòng)，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請(qǐng)你在圖2中將變化后的圖形畫(huà)出來(lái)，標(biāo)好對(duì)應(yīng)字母，并寫(xiě)出與（1）相應(yīng)成立的結(jié)論等式，并判斷你寫(xiě)的結(jié)論是否成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給予證明，結(jié)論______；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長(zhǎng)度．

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