Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上．若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為【   】

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與比較得出答案．

解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB?sin∠ABD=2?sin45°=2?=2＞，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，
∵sin∠CDF=，
∴CF=CD?sin∠CDF=?=1＜，
所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為的點(diǎn)，
所以P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)，
故選：B．
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．