(2007•懷化)迎接大運(yùn),美化深圳,園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè),已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個B種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆.
(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設(shè)計(jì)出來.
(2)若搭配一個A種造型的成本是800元,搭配一個B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低?最低成本是多少元?
【答案】分析:(1)擺放50個園藝造型所需的甲種和乙種花卉應(yīng)<現(xiàn)有的盆數(shù),可由此列出不等式求出符合題意的搭配方案來;
(2)根據(jù)兩種造型單價(jià)的成本費(fèi)可分別計(jì)算出各種可行方案所需的成本,然后進(jìn)行比較;也可由兩種造型的單價(jià)知單價(jià)成本較低的造型較多而單價(jià)成本較高的造型較少,所需的總成本就低.
解答:解:(1)設(shè)搭配A種造型x個,則B種造型為(50-x)個,依題意得
解這個不等式組得
∴31≤x≤33
∵x是整數(shù),
∴x可取31,32,33
∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案
①A種園藝造型31個B種園藝造型19個
②A種園藝造型32個B種園藝造型18個
③A種園藝造型33個B種園藝造型17個.

(2)方法一:
由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本.所以B種造型越少,成本越低,故應(yīng)選擇方案③,成本最低,最低成本為
33×800+17×960=42720(元)
方法二:
方案①需成本31×800+19×960=43040(元)
方案②需成本32×800+18×960=42880(元)
方案③需成本33×800+17×960=42720(元)
∴應(yīng)選擇方案③,成本最低,最低成本為42720元.
點(diǎn)評:本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,運(yùn)用了分類討論的思想進(jìn)行比較.
練習(xí)冊系列答案
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