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觀察：，…，則an=    （n=1，2，3，…）．
【答案】分析：觀察可知，第一個分數的分母與a的腳碼相同，第二個分數的分母比第一個分數的分母大2，它們的分子都是1，寫出an的表達式，進行計算即可得解．
解答：解：∵a1=1-，
a2=-，
a3=-，
a4=-，
…，
∴an=-=．
故答案為：．
點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，根據分母的變化特點列出an的表達式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索研究
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發(fā)現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
 
；根據此規(guī)律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a18=
 
，an=
 
；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
將①式兩邊同乘以3，得
 
②
由②減去①式，得S=
 
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an=
 
（用含a1，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
 
（用含a1，q，n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察：a1=1-
1
3
，a2=
1
3
-
1
5
，a3=
1
5
-
1
7
，a4=
1
7
-
1
9
，…，則an=
1
2n-1
-
1
2n+1
1
2n-1
-
1
2n+1
（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察數列1，2，4，8，16，…，我們發(fā)現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，通常把這樣的數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
（1）等比數列5，-15，45，…的第4項是
-135
-135
．
（2）如果一列數a1，a2，a3，a4，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述規(guī)定，有
a2
a1
=q，
a3
a2
=q，
a4
a3
=q，…，所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，則an=
a1qn-1
a1qn-1
．（用a1與q的代數式表示）
（3）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察一列數：-2，-4，-8，-16，-32，…，發(fā)現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
2
2
；根據這個規(guī)律，如果a1表示第1項，a2表示第2項，an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a18=
-218
-218
；an=
-2n
-2n

（2）如果想求l+3+32+33+…+320的值，可令S=l+3+32+33+…+3201…①
將①式兩邊同乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3202
3S=3+32+33+34+…+3202
…②
由②減去①式，可以求得S=
1
2
(3202-1)
1
2
(3202-1)
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，…an從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an=
-a1qn-1
-a1qn-1
（用含a1，q，n的數學式子表示），如果這個常數為2008，求al+a2+…+an的值．（用含al，n的數學式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察一列數：-2，-4，-8，-16，-32，…，發(fā)現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
2
2
；若用a1表示第一項，a2表示第二項，則an=
-2n
-2n
．（n為正整數）

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