Question

杭州某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)相同型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A、B兩館，其中運(yùn)往A館18臺(tái)，運(yùn)往B館14臺(tái)，運(yùn)往A、B兩館運(yùn)費(fèi)如下表：

出發(fā)地 目的地	甲地	乙地
A館	800元/臺(tái)	700元/臺(tái)
B館	500元/臺(tái)	600元/臺(tái)

（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái)，求出總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫(xiě)出有哪幾種方案；
（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為多少元？

Answer 1

分析：（1）求出從甲地運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A館x臺(tái)，運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)B館（17-x）臺(tái)，從乙地運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A館（18-x）臺(tái)，運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)B館（x-3）臺(tái)，根據(jù)每臺(tái)的運(yùn)費(fèi)即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得出不等式≤20200，結(jié)合（1）求出的x的范圍，即可得出答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x取最小值時(shí)，y最小，代入求出即可．

解答：（1）解：y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600[14-（17-x）]
=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
即：y=200x+19300，
∵

18-x≥0 x≥0 17-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤17，
即總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元∴200x+19300＜20200
解得：x＜

9

2

，
∵3≤x≤17，且設(shè)備臺(tái)數(shù)x只能取正整數(shù)
∴x只能取3或4，
∴該公司的調(diào)配方案共有2種，
方案一、從甲地運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A館3臺(tái)，運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)B館14臺(tái)，從乙地運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A館15臺(tái)，運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)B館0臺(tái)；
方案二、從甲地運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A館4臺(tái)，運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)B館13臺(tái)，從乙地運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A館14臺(tái)，運(yùn)往殘運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)B館1臺(tái)；

（3）y=200x+19300（3≤x≤17），
∵200＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最小值3時(shí)，y最小，最小是y=200×3+19300=19900（元），
答：當(dāng)x為3臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為19900元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目比較好，但是有一定的難度．