已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3b＋2＝0兩個實數(shù)根，第三邊的長為5．

(1)如果使△ABC成為以BC為斜邊的直角三角形．求此時k的值．

(2)如果△ABC是等腰三角形，求此時k的值，并求△ABC的周長．

答案：
解析：

　　(1)AB＋AC＝2k＋3．AB·AC＝k2＋3k＋2．又AB2＋AC2＝BC2，所示(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25，k1＝2，k2＝－5．當(dāng)k＝－5時，AB＋AC＝－7＜0，舍去.

　　(2)△ABC為等腰三角形，有三種方案：①AB＝BC；②AB＝BC；③AC＝BC．因為b2－4ac＝1＞0，所以AB≠AC．當(dāng)AB＝BC或AC＝BC時，BC＝5是方程的根，所以52－5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0，k＝3或k＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長a=3，c=5，且第三邊長b為關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個正整數(shù)根之一，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的兩邊長為m、n，夾角為α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有兩條邊長分別為m、n，且與△ABC不全等．（要求：作出所有滿足條件的△EFG，尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．在圖中標(biāo)注m、n、α、E、F、G）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0有兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．
（1）求證：無論k為何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0都有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)k為何值時，△ABC是直角三角形；
（3）當(dāng)k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長分別為2和3，則第三邊x的取值范圍是
1＜x＜5
1＜x＜5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊長為10cm和12cm，BC邊上的高為8cm，求第三邊長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案