Question

已知：如圖，割線ABC與⊙O相交于B，C兩點，E是的中點，D是⊙O上一點，若∠EDA=∠AMD．
求證：AD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OE交BC于點F，連接OD，利用垂徑定理，以及等邊對等角，即可證得：∠ODA=90°，從而證得AC是圓的切線．
解答：證明：連接OE交BC于點F，連接OD．
∵E是的中點，
∴OE⊥BC，
∴∠E+∠EMF=90°，
∵∠EDA=∠AMD，
又∠AMD=∠EMF，
∴∠ADM+∠E=90°，
∵OE=OD，
∴∠FEM=∠ODE，
∴∠ODE+∠ADM=90°，即∠ODA=90°，
∴OD⊥AD，
∴AD是圓的切線．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．