Question

如圖，在等邊三角形ABC內有一點P，PA=10，PB=8，PC=6．則∠BPC=

 

度．

Answer 1

考點：旋轉的性質,等邊三角形的性質,勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBA′位置，進而得出△PBA′是等邊三角形，進而得出△CPA′是直角三角形，即可得出答案．

解答：解：將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBA′位置，
∴∠PBA′=60°，BP=BA′，
∴△PBA′是等邊三角形，
∴∠BPA′=60°，
∵PA=10，PB=8，PC=6，
∴PA′=8，A′C=AP=10，
∴PC²+PA′²=8²+6²=100，
A′C²=100，
∴PC²+PA′²=A′C²，
∴△CPA′是直角三角形，
∴∠A′PC=90°，
∴∠BPC=60°+90°=150°．
故答案為：150．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質和直角三角形的判定等知識，根據已知將△ABP順時針旋轉60°到△CBA′位置是解題關鍵．