如圖（10），梯形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．

1.求證：

2.若，，求線段的長

 

 

1.∵AD∥BC

∴∠GED=∠GBC

∵∠G=∠G

∴△GED∽△GBC……………………………………………………………2分

∴………………………………………………………………3分

∵AE=DE

∴………………………………………………………………5分

2.∵AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∴………………………………………………………………7分

由（1）問得：

∴………………………………………………………………9分

設(shè)EF=x，∵GE=2，BF=3

∴

∴x1=1，x2= -6（不合題意，舍去）

∴EF=1．…………………………………………………………………10分

解析:（1）由于AD∥BC，易證得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論．

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再聯(lián)立（1）得出的比例關(guān)系式，可列出關(guān)于EF的方程，即可求得EF的長

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（10），梯形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 連結(jié)交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．

【小題1】求證：
【小題2】若，，求線段的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省樂山市五通橋區(qū)初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖（10），梯形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 連結(jié)交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．

【小題1】求證：
【小題2】若，，求線段的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省樂山市五通橋區(qū)初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（10），梯形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 連結(jié)交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．

1.求證：

2.若，，求線段的長

 

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