Question

如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．
（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率．

Answer 1

分析：A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：解法一：（1）

第一次 第二次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

（6分）
（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，（8分）
其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種，（10分）
故所求概率是

9

16

．（12分）

解法二：（1）

所以可能出現(xiàn)的結(jié)果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．

（2）由樹(shù)狀圖可知，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種，故所求概率是

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意：
一是樹(shù)狀圖（或列表法）書寫不規(guī)范，有的列出所有可能結(jié)果之后，沒(méi)有具體表示出16種可能結(jié)果，有的列出一部分樹(shù)狀圖后就用省略號(hào)表示；
二是有些學(xué)生把放回第一張牌后洗勻再隨機(jī)摸出第二張牌的條件忽略，變成第二張牌是不放回的抽取，結(jié)果使題意改變．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．