Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

Answer 1

（1）30°；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答.
（2）由ASA證明△ACD≌△ECD來(lái)推知DA=DE．
試題解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.
（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD="90°." ∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD與△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.
∴DA=DE．