Question

一列快車從甲城駛往乙城，一列慢車從乙城駛往甲城、已知每隔1小時(shí)有一列速度相同的快車從甲城開(kāi)往乙城，如圖所示，OA是第一列快車離開(kāi)甲城的路程y（單位在：千米）與運(yùn)行時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的慢車距甲城的路程y（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

千米；
（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是慢車發(fā)車時(shí)間比第一列快車發(fā)車時(shí)間

 

小時(shí)．
（3）若慢車的速度為100千米/小時(shí)，求直線BC的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）請(qǐng)你在原圖中直接畫出第二列快車離開(kāi)甲城的路程y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象；
（5）求第二列快車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與慢車相遇；
（6）求這列慢在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列快車相遇的間隔時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)可求得甲、乙兩地間的距離；
（2）B點(diǎn)橫坐標(biāo)表示慢車發(fā)車時(shí)間；
（3）用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（4）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線OA的平行線ED，即為第二列快車的路程y與時(shí)間x的函數(shù)圖象；
（5）求ED與BC的交點(diǎn)來(lái)求第二列快車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與慢車相遇；
（6）分別求出慢車和兩輛快車相遇時(shí)間就可得出這列慢車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列快車相遇的間隔時(shí)間．

解答：解：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（2，300）、（0.5，300），則甲、乙兩地之間的距離為300千米；

（2）BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的慢車距甲城的路程與運(yùn)行時(shí)間的函數(shù)圖象．而B(niǎo)的坐標(biāo)為（0.5，300），
則表示慢車發(fā)車時(shí)間比第一列快車發(fā)車時(shí)間推遲半小時(shí)；

（3）因?yàn)槁�車的速度�?00千米/小時(shí)，而全程距離為300千米，則所用時(shí)間為

300

100

=3小時(shí)，故BC與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3.5，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．將B點(diǎn)（0.5，300）和（3.5，0）代入得：300=0.5k+b，0=3.5k+b．
故直線BC的解析式為：y=-100x+350（0.5≤x≤3.5）．

（4）圖中ED第二列快車離開(kāi)甲城的路程y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象；
（5）設(shè)DE的函數(shù)解析式為y=kx+b．由于OA∥ED，則E點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=-150．故DE的函數(shù)解析式為y=150x-150．
設(shè)第二列快車與慢車相遇時(shí)間為x，則（-100x+350）+（150x-150）=300，解得：x=2．
故第二列快車出發(fā)后2-1=1小時(shí)時(shí)間與慢車相遇；

（6）解方程組

y=-100x+350 y=150x

得

x=1.4 y=210

解方程組

y=-100x+350 y=150x-150

得

x=2 y=150

故間隔時(shí)間為：2-1.4=0.6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，做題時(shí)要根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)相關(guān)信息，求出一次函數(shù)解析式，再用解析式聯(lián)立方程組，解答實(shí)際問(wèn)題．