Question

如圖，OA=4，線段OA的中點為B，點P在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動，PA的中點為Q．當點Q也落在⊙O上時，cos∠OQB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先構(gòu)造直角三角形QBC，根據(jù)三角形中位線定理分別求出QB、QC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出結(jié)果．
解答：解：當點P運動到恰好點Q落在⊙O上，連接QB，OP，BC，再連接QO并延長交⊙O于點C，則∠CBQ=90°（直徑所對的圓周角是直角）
∵B、Q分別是OA、AP的中點，
∴BQ∥OP，
∵OP=OB=BA=OA=2，
∴QB=1
在Rt△CQB中，∠CBQ=90°
∴cos∠OQB==．
故選C．
點評：本題綜合考查了三角形中位線定理，余弦的定義和圓的性質(zhì)，解題的關鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形．