Question

【題目】在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，

（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是 （不需要證明）；

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.

Answer 1

【答案】（1）f=m＋n－1；（2）上述結(jié)論不成立，圖形見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，畫(huà)出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立．

試題解析：（1）f=m＋n－1；

（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖2×4：