Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．

(1)求證：△ABD∽△CED；
(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

Answer 1

解析試題分析：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACE＝60°，再結(jié)合對頂角相等即可證得結(jié)論；
（2）作BM⊥AC于點(diǎn)M，則有AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝，再在Rt△BDM中，根據(jù)勾股定理求得BD的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得ED的長，從而求得結(jié)果.
（1）∵△ABC是等邊三角形
∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°
∵CE是外角平分線，　
∴∠ACE＝60°
∴∠BAC＝∠ACE
又∵∠ADB＝∠CDE
∴△ABD∽△CED；
（2）作BM⊥AC于點(diǎn)M，AC＝AB＝6

∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．
∵AD＝2CD，
∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．
在Rt△BDM中，BD＝＝
由（1）△ABD∽△CED得，，
∴ED＝
∴BE＝BD＋ED＝．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.