某中學(xué)租用兩輛小轎車（設(shè)速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名七年級的學(xué)生到某地參加數(shù)學(xué)競賽，每輛車限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小轎車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距離競賽開始還有42分鐘，唯一可利用的交通工具是另一輛小轎車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）小明提議：可以讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，再返回來接我們．你認(rèn)為小明的提議合理嗎？通過計(jì)算說明理由．
（2）小強(qiáng)提議：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小轎車到達(dá)考場之后再返回途中接送其他人．請你求出小轎車在距離考場多遠(yuǎn)處與另外4名師生相遇？
（3）按小強(qiáng)的建議這7名學(xué)生能在競賽開始前進(jìn)入考場嗎？為什么？
（4）附加題：在現(xiàn)有條件下，是否存在一種運(yùn)送方案，使老師及7名學(xué)生能同時(shí)到達(dá)考場參加競賽．若存在，請你求出學(xué)生到達(dá)考場時(shí)，距離競賽開始還有多長時(shí)間；若不存在，請說明理由．
分析：（1）由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場；
（2）設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；
（3）求出到達(dá)考場所用的時(shí)間，再比較即可解答．
（4）用車送4人，另4人同時(shí)步行，車送到某一地點(diǎn)時(shí)讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當(dāng)8人同時(shí)到達(dá)考場時(shí)，所需要的時(shí)間為最少．設(shè)車走了x小時(shí)后回去接另外4人，那么依題意車走的路程為60x，剩下的路程（15-60x），所以此時(shí)人步行的時(shí)間為[（15-60x）÷12]小時(shí)，而另四個(gè)人先走了12x，還剩下（15-60x）千米，需要（15-60x）÷60小時(shí)，然后根據(jù)它們同時(shí)到達(dá)即可路程方程解決問題．
解答：解：（1）所需要的時(shí)間是：15×3÷60×60=45分鐘，
∵45＞42，
∴不能在截至進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場．
（2）設(shè)車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，則：
60x+12x=15-
×12，
有：x=
．
60×
=10千米，即在距離考場10千米處與另外4名師生相遇．
（3）所需要的時(shí)間是：
+2×
=
小時(shí)，
即35分鐘，
∵35＜42，
∴這7名學(xué)生能在競賽開始前進(jìn)入考場．
（4）存在，
用車送4人，另4人同時(shí)步行．車送到某一地點(diǎn)時(shí)讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當(dāng)8人同時(shí)到達(dá)考場時(shí)，所需要的時(shí)間為最少．
設(shè)車走了x小時(shí)后回去接另外4人，則有：
=2×
+
，
解得：x=
，
∴總時(shí)間為：x+
=
-4x=
（小時(shí)），
∴所有學(xué)生、教師都到達(dá)考場，最少需要時(shí)間為
小時(shí)．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．此題在設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，這樣設(shè)計(jì)方案會(huì)更節(jié)省時(shí)間，汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先以12千米/時(shí)速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后，回來接第二批人．同時(shí)，第一批人也以12千米/時(shí)的速度繼續(xù)趕往考場，使兩批人同時(shí)到達(dá)考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時(shí)間比設(shè)計(jì)方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時(shí)間．
