Question

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）．

（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有　       ；
（2）請(qǐng)選擇（1）中的一組相似三角形加以證明．

Answer 1

（1）△HGA　及　△HAB　  （2）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，易得∠GAC=∠H，然后由公共角相等，即可得△AGC∽△HGA；由∠B=∠ACG=45°，即可得△AGC∽△HAB．
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．
解：（1）始終與△AGC相似的三角形有△HGA及△HAB；
故答案為：△HGA、△HAB．
（2）選擇：△AGC∽△HGA．
證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角，
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB，∠AGB=∠GAH+∠H，
∵∠ACB=∠GAH=45°，
∴∠GAC=∠H，
∵∠AGC=∠HGA（公共角），
∴△AGC∽△HGA．
選擇：△AGC∽△HAB．
證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角，
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB，∠AGB=∠GAH+∠H，
∵∠ACB=∠GAH=45°，
∴∠GAC=∠H，
∵∠B=∠ACG=45°，
∴△AGC∽△HAB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．