Question

如圖，直線AB與x軸交于點C，與反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點A（-2，6）、點B（-4，m）．
（1）求k，m的值； （2）求直線AB的解析式； （3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A（-2，6）代入反比例函數(shù)解析式求得k值；然后將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的方程，解方程即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求得直線方程；
（3）過A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，根據(jù)圖形計算S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△BOE-S_△AOF=S_梯形ABEF即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，6），
k=-2×6=-12…（2分）；
又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-4，m），
∴m=-12÷（-4）=3…（4分）

（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把點A、B坐標(biāo)分別代入上式得，
，
解得k=，b=9
∴…（8分）

（3）過A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，
S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△BOE-S_△AOF
=S_梯形ABEF
=…（12分）
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解題時，利用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．