【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(第x天) | 1 | 2 | 3 | 10 | … |
日銷(xiāo)售量(n件) | 198 | 196 | 194 | ? | … |
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷(xiāo)售價(jià)格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求出第10天日銷(xiāo)售量;
(2)設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(提示:每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×(每件銷(xiāo)售價(jià)格-每件成本))
(3)在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中,共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
【答案】(1)180件;(2)第40天,利潤(rùn)最大7200元;(3)46天
【解析】試題(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;
(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,則當(dāng)1≤x<50時(shí),y=﹣2x2+160x+4000;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=﹣120x+12000,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論;
(3)直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中,共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.
試題解析:解:(1)∵n與x成一次函數(shù),∴設(shè)n=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入,得: , 解得: ,
所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200;
當(dāng)x=10時(shí),n=-2×10+200=180.
(2)設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:
當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,
∵-2<0,∴當(dāng)x=40時(shí),y有最大值,最大值是7200;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12000,
∵-120<0,∴y隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時(shí),y的值最大,最大值是6000;
綜上所述:當(dāng)x=40時(shí),y的值最大,最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7200元;
(3)在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中,共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)說(shuō)明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:數(shù)學(xué)課上,吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時(shí),利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對(duì)式子作如下變形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因?yàn)椋?/span>x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
當(dāng)x=2時(shí),(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.
通過(guò)閱讀,解下列問(wèn)題:
(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為 ;
(2)求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推進(jìn)垃圾分類(lèi),推動(dòng)綠色發(fā)展,某工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi),甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多分20kg,甲型機(jī)器人分類(lèi)800kg垃圾所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人分類(lèi)600kg垃圾所用的時(shí)間相等。
(1)兩種機(jī)器人每小時(shí)分別分類(lèi)多少垃圾?
(2)現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類(lèi)700kg垃圾,工作2小時(shí)后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出,求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長(zhǎng)時(shí)間才能完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:
(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①所示),使 .
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形,它的依據(jù)是____________.
(3)將直尺緊靠窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④,說(shuō)明窗框合格,這時(shí)窗框是矩形,它的依據(jù)是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S
關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=-x上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖是三個(gè)方向看到的一個(gè)幾何體的形狀.
(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng);
(2)寫(xiě)出它的側(cè)面展開(kāi)的形狀;
(3)若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長(zhǎng)都為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō),將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀(guān)察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò),并且勾為3時(shí),股,弦;勾為5時(shí),股,弦;
請(qǐng)仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時(shí),請(qǐng)用含有的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀(guān)察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒(méi)有間斷過(guò).請(qǐng)你直接用(為偶數(shù)且)的代數(shù)式來(lái)表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.
(1)當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm);
(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器).
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