Question

兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間,但不知道他們到底躲藏在哪兩間。而如果警察沖進了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑。如果兩個警察隨機地沖進兩個房間抓小偷，（1）至少能抓獲一個小偷的概率是多少？（2）兩個小偷全部抓獲的概率是多少？請簡單說明理由.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）設房間號為1、2、3、4、5、6，其中假設兩個小偷分別躲藏1、2，再用列舉法展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）找出兩個小偷全部抓獲的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
試題解析：（1）設房間號為1、2、3、4、5、6，其中假設兩個小偷分別躲藏1、2，任意取兩個，共有15種等可能的結(jié)果數(shù)：1、2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；其中至少能抓獲一個小偷占9種，所以至少能抓獲一個小偷的概率=.
（2）兩個小偷全部抓獲的結(jié)果數(shù)占1種，即1，2，所以兩個小偷全部抓獲的概率=.