Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，OA=4，OB=4，點C的坐標為（-2，-3），AC交x軸于點N，BC交y軸于點M，
（I）寫出點A、點B的坐標；
（II）求△ABC的面積；
（III）求AM和BN的長．

Answer 1

分析：（1）根據OA=4，OB=4，可以直接得出點A、點B的坐標；
（2）根據點B的坐標為：（4，0）；點C的坐標為（-2，-3），求出直線BC解析式，進而得出AM的長，即可求出面積；
（3）利用點A的坐標為：（0，4）；點C的坐標為（-2，-3），求出直線AC解析式，進而求出ON的長．

解答：解：（1）∵OA=4，OB=4，
∴點A的坐標為：（0，4），點B的坐標為：（4，0）；

（2）∵點B的坐標為：（4，0），點C的坐標為（-2，-3），
∴設直線BC解析式為：y=kx+b，
∴

0=4k+b -3=-2k+b

，
解得：

k= 1 2 b=-2

，
∴y=

1

2

x-2，
當x=0，y=-2，
∴OM=2，
∴△ABC的面積為：
S_△ABM+S_△ACM=

1

2

×AM×OB+

1

2

×AM×CD，
=

1

2

×（4+2）×4+

1

2

×（4+2）×2=18；

（3）根據（2）得出AM=AO+OM=4+2=6，
∵點A的坐標為：（0，4）；點C的坐標為（-2，-3），
∴設直線AC解析式為：y=kx+b，
∴

b=4 -3=-2k+b

，
解得：

k= 7 2 b=4

，
∴y=

7

2

x+4，
當y=0，x=-

8

7

，
∴ON=

8

7

，
∴BN=4+

8

7

=

36

7

．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出直線AC、BC解析式是解題關鍵．