Question

如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為    ；點(diǎn)B的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，由四邊形OABC是菱形，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由∠AOC=45°，OC=，即可求得BE=AE=OD=CD=1，繼而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=BC=OC=AB=，OA∥BC，
∴CD=BE，
在Rt△OCD和Rt△ABE中，
，
∴Rt△OCD≌Rt△ABE（HL），
∴OD=AE，
∵∠AOC=45°，OC=，
∴OD=CD=×=1，
∴BE=CD=1，AE=OD=1，
∴OE=OA+AE=+1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（+1，1）．
故答案為：（，0），（+1，1）．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．