Question

一個(gè)水槽有進(jìn)水管和出水管各一個(gè)，進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水a(chǎn)升，出水管每分鐘出水b升．水槽在開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，隨后15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（分）與水槽內(nèi)的水量y（升）之間的函數(shù)關(guān)系（如圖所示）．
（1）求a、b的值；
（2）如果在20分鐘之后只出水不進(jìn)水，求這段時(shí)間內(nèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域．

Answer 1

解：（1）由圖象得知：水槽原有水5升，前5分鐘只進(jìn)水不出水，第5分鐘時(shí)水槽實(shí)際存水20升．
水槽每分鐘進(jìn)水a(chǎn)升，
于是可得方程：5a+5=20．
解得a=3．
按照每分鐘進(jìn)水3升的速度，15分鐘應(yīng)該進(jìn)水45升，加上第20分鐘時(shí)水槽內(nèi)原有的20升水，水槽內(nèi)應(yīng)該存水65升．
實(shí)際上，由圖象給出的信息可以得知：第20分鐘時(shí)，水槽內(nèi)的實(shí)際存水只有35升，
因此15分鐘的時(shí)間內(nèi)實(shí)際出水量為：65-35=30（升）．
依據(jù)題意，得方程：15b=30．
解得 b=2．

（2）按照每分鐘出水2升的速度，將水槽內(nèi)存有的35升水完全排出，需要17.5分鐘．
因此，在第37.5分鐘時(shí)，水槽內(nèi)的水可以完全排除．
設(shè)第20分鐘后（只出水不進(jìn)水），y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b．
將（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，
得：，
解得：，
則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-2x+75（20≤x≤37.5）．
分析：（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得出水槽內(nèi)水量與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而得出a，b的值；
（2）根據(jù)在20分鐘之后只出水不進(jìn)水，得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．