Question

如圖所示，⊙O1與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)C，交⊙O1于點(diǎn)D，⊙O的弦BG的延長(zhǎng)線交CD于F，交⊙O于E，⊙O1的直徑BC＝CF．求證： (1) ∠DEF＝ (2) ∠EDF＝∠GCB (3) BC·EF＝BG·DF

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示，連結(jié)AB． 　　因?yàn)锽C為⊙的直徑，所以∠BGC＝∠BAC＝，所以∠BAD＝∠FCC＝．所以∠ACG＝∠ABG＝∠EDA．又因?yàn)椤螪FE＝∠CFG，所以∠DEF＝∠FGC＝．
(2)	因?yàn)锽C＝CF，∠FGC＝，所以∠FCG＝∠GCB．因?yàn)椤螪EF＝∠FGC．∠DFE＝∠GFC，所以∠EDF＝∠FCG，所以∠EDF＝∠GCB．
(3)	在Rt△DEF和Rt△CGB中，因?yàn)椤螮DF＝∠GCB，所以Rt△DEF∽R(shí)t△CGB，所以＝，所以DF·BG＝BC·EF．