Question

已知二次函數
（1）求函數圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）求函數圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）畫出此函數圖象的草圖，并根據圖象回答：x為何值時，y＞0？

Answer 1

解：（1）原式可化為y=-（x²-2x+1-1）+=-（x-1）²+2；
故頂點為（1，2），對稱軸：直線x=1．

（2）當x=0時，y=；則與y軸交點（0，）；
當y=0時，-x²+x+=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
故與軸交點為（-1，0），（3，0）．

（3）如圖所示：
當-1＜x＜3時，y＞0．
分析：（1）利用公式直接解答或用配方法將原式化為頂點式解答；
（2）令x=0，求出與y軸交點坐標；令y=0，求出與x軸交點坐標；
（3）連接由（1）（2）求出的各點，即可畫出草圖．
點評：此題考查了二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握二次函數的表達式的各種形式及拋物線的性質是解題的關鍵．