如圖，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于點E，連接AD和BC．
（1）求證：△AED∽△CEB；
（2）當(dāng)弦AB不動，弦CD移動時，是否存在一個位置使CE=ED？若存在，請求出BC：AD的值；若不存在，請說明理由．
（1）在△AED和△CEB中，
∵∠AED=∠CEB；
且∠A和∠C同為弧BD所對的圓周角；
∴∠A=∠C；
∴△AED∽△CEB；

（2）∵△AED∽△CEB；
∴BC：AD=BE：DE；
CE：AE=BE：DE；
在CE：AE=BE：DE中
CE=DE=4，AE+BE=10；
∴4：（10-BE）=BE：4；
解之得BE=2或8；
∴在BC：AD=BD：DE中
BC：AD=1：2或者BC：AD=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點O，在不添加輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的三個不同的正確結(jié)論：
（1）______，（2）______，（3）______（注：其中關(guān)于角的結(jié)論不得多于兩個）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D是⊙O上的四點，
CD
=
BD
，AC是四邊形ABCD的對角線
（1）如圖1，連結(jié)BD，若∠CDB=60°，求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，若AC=7，AB=5，求線段AE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D．
求BC和AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC2=AC•BC，則∠CAB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在A地往北60m的B處有一幢民房，西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點M，連接AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
MN
MD
的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明．

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同步練習(xí)冊答案