Question

已知某種水果的批發(fā)總金額與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，兩線段的延長(zhǎng)線均經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的總金額 W（元）與批發(fā)量 M（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)批發(fā)量超過(guò)60kg時(shí)，該種水果的批發(fā)價(jià)為

 

 元/kg；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該種水果的日最高銷(xiāo)量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．該經(jīng)銷(xiāo)商擬每日售出60kg以上該種水果（當(dāng)日進(jìn)貨全部售出），且當(dāng)日零售價(jià)不變．請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷(xiāo)售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）用240除以60即可得到水果的批發(fā)價(jià)；
（3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來(lái)確定函數(shù)．然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來(lái)判斷所要求的值．

解答：解：（1）當(dāng)批發(fā)量≤60千克時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，100）和（60，300）
設(shè)解析式為y=k₁x+b₁，
∴

20k1+b1=100 60k1+b1=300

解得：

k1=5 b1=0

∴函數(shù)關(guān)系式為y=5x（20≤x≤60）；
當(dāng)批發(fā)量≥60千克時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，240）和（100，400）
設(shè)解析式為y=k₂x+b₂，
∴

60k2+b2=240 100k2+b2=400

解得：

k2=4 b2=0

∴函數(shù)關(guān)系式為y=4x（60＜x≤100）；

（2）240÷60=4元/千克，
∴批發(fā)量超過(guò)60kg時(shí)，該種水果的批發(fā)價(jià)為4元/kg；

（3）設(shè)日最高銷(xiāo)售量為xkg（x＞60），日零售價(jià)為p，
則由圖②日零售價(jià)p滿足：x=320-40p，于是p=

320-x

40

銷(xiāo)售利潤(rùn)y=x（

320-x

40

-4）=-

1

40

（x-80）²+160
當(dāng)x=80時(shí)，y_最大值=160，
此時(shí)p=6
即經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，
當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，難點(diǎn)在于分段函數(shù)不熟，同學(xué)們應(yīng)注意有意識(shí)的訓(xùn)練分段函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．