Question

已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析：注意此題要分兩種情況：①當(dāng)OC落在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)OC落在∠AOB的外部時(shí)；利用角的和差關(guān)系計(jì)算，

解答：解：分兩種情況計(jì)算：
①當(dāng)OC落在∠AOB的內(nèi)部時(shí)：
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=100°-50°-30°=20°，
②當(dāng)OC落在∠AOB的外部時(shí)；
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°
綜上所述，∠MON的度數(shù)為20°或80°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，做題時(shí)要注意分情況討論，不能片面的考慮一種情況，題目比較典型．