Question

如圖所示，在∠AOB的兩邊截取AO=BO，CO=DO，連接AD、BC交于點P，考察下列結(jié)論，其中正確的是
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB的平分線上．

1. A.
   只有①
2. B.
   只有②
3. C.
   只有①②
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；
AO=BO，CO=DO?AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD?②△APC≌△BPD；
連接OP，容易證明△AOP≌△BOP?∠AOP=∠BOP?③點P在∠AOB的平分線上．
解答：解：連接OP，
∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC，①正確；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，
∴△APC≌△BPD，②正確；
∴AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上，③正確．
故選D．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考．