Question

已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直線PA、PB分別交⊙O₁于C、D，問：⊙O₁的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

Answer 1

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長保持不變，A、B是⊙O₁與⊙O₂的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置關(guān)系無關(guān)，
證明：如圖，連接AD，
∵∠ADP在⊙O₁中所對的弦為AB，
∴∠ADP為定值，
∵∠P在⊙O₂中所對的弦為AB，
∴∠P為定值，
∵∠CAD=∠ADP+∠P，
∴∠CAD為定值，
∵在⊙O₁中∠CAD對弦CD，
∴CD的長與點(diǎn)P的位置無關(guān)．