如圖，已知∠AOB=15°，點M在邊OB上，且OM=4，點N和點P分別是OM和OA上的一個動點，則PM+PN的最小值為
2
2
．
分析：作M關于OA的對稱點Q，過Q作QN⊥OB于N，交OA于P，則此時PM+PN的值最小，連接OQ，得出∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出QN即可．
解答：解：
作M關于OA的對稱點Q，過Q作QN⊥OB于N，交OA于P，則此時PM+PN的值最小，連接OQ，
則∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，
∵QN=
1
2
OQ=
1
2
×4=2，
∴PM+PN=PQ+PN=QN=2，
故答案為：2．
點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，垂線段最短的應用，關鍵是確定P、N的位置．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、（1）如圖，已知∠AOB和C、D兩點，用直尺和圓規(guī)作一點P，使PC=PD，且P到OA、OB兩邊距離相等．

（2）用三角尺作圖在如圖的方格紙中，
①作△ABC關于直線l1對稱的△A1B1C1；再作△A1B1C1關于直線l2對稱的△A2B2C2；再作△A2B2C2關于直線l3對稱的△A3B3C3．
②△ABC與△A3B3C3成軸對稱嗎？如果成，請畫出對稱軸；如果不成，把△A3B3C3怎樣平移可以與△ABC成軸對稱？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（　�。�精英家教網(wǎng)
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能計算

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請用x的代數(shù)式來表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

尺規(guī)作圖：
如圖，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用寫作法，保留作圖痕跡）．并證明你所作圖的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點N為OB上一個定點．通過畫圖可以知道：當∠AOB=45°時，在射線OC上存在點P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點有三個，即P1（頂點為P2），P2（頂點為0），P3（頂點為N）．
試問：當∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點P是否仍然存在三個？請分別畫出簡圖并加以說明．

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同步練習冊答案