Question

（2012•廣安）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．
（1）求購(gòu)買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？
（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）上面的哪種購(gòu)買方案最省錢？按最省錢方案購(gòu)買需要多少錢？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺(tái)筆記本電腦的錢+3000元，②購(gòu)買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；
（2）設(shè)購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396-a）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；
（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得：

x=3y+3000 4x+5y=80000

，
解得：

x=15000 y=4000

．
答：購(gòu)買1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元．

（2）設(shè)購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396-a）臺(tái)，由題意得：

396-a≤3a 15000a+4000(396-a)≤2700000

，
解得：99≤a≤101

5

11

，
∵a為正整數(shù)，
∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)．
因此該校有三種購(gòu)買方案：
方案一：購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買電子白板101塊；
方案二：購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買電子白板100塊；
方案三：購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買電子白板99塊；

（3）解法一：
購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省錢，按這種方案共需費(fèi)用2673000元．
解法二：
設(shè)購(gòu)買筆記本電腦數(shù)為z臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元，
則W=4000z+15000（396-z）=-11000z+5940000，
∵k=-11000＜0，
∴W隨z的增大而減小，
∴當(dāng)z=297時(shí)，W有最小值=2673000（元）
因此，當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí)，最省錢，這時(shí)共需費(fèi)用2673000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．