已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B兩點，圖中的曲線是它的一部分．根據(jù)圖中提供的信息，
（1）確定a，b，c的符號；
（2）當b變化時，求a+b+c的取值范圍．

解：（1）如圖，由拋物線開口向上，得a＞0．
由拋物線過點（0，-1），得c=-1＜0．
∵拋物線在y軸左側(cè)沒有最低點，
∴拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)或是y軸，得-≥0，
又a＞0，得b≤0．
∴a＞0，b≤0，c＜0；

（2）由拋物線過點（-1，0），得a-b+c=0．
即a=b-c=b+1，由a＞0，得b＞-1．
∴-1＜b＜0，
∴a+b+c=（b+1）+b-1=2b．
∴-2＜a+b+c＜0．
分析：（1）根據(jù)開口方向可確定a的符號；與y軸交于負半軸，所以判定c＜0；由拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，得，又a＞0，得b＜0．
（2）由拋物線過點（-1，0），得a-b+c=0．進而求得a+b+c的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，解決本類題目的關鍵是弄清其系數(shù)與圖象的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否精英家教網(wǎng)存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問：是否存在實數(shù)k，使線段A1B1的長為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P，如圖所示．
（1）頂點P的坐標是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為數(shù)學公式，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

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