Question

如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G．試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明．

Answer 1

【答案】分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．
解答：解：△BCF≌△CBD．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
證明：在△BCF與△CBD中，
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分線．
∴∠BCF=∠ACB，∠CBD=∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
∴
∴△BCF≌△CBD（ASA）．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．