Question

19．矩形的邊長(zhǎng)分別為a，b如果a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，求矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 將a、b值化成最簡(jiǎn)二次根式，利用矩形周長(zhǎng)公式計(jì)算矩形周長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算對(duì)角線的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，
∴a=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$．
∴矩形周長(zhǎng)：C=2×（2$\sqrt{2}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$）=$\frac{16}{3}$$\sqrt{2}$．
對(duì)角線長(zhǎng)：$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{8+\frac{8}{9}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了二次根式的應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)，考查學(xué)生對(duì)二次根式的運(yùn)算掌握情況，題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．