經(jīng)過三點（-1，0），（3，0）和（2，-3）的拋物線的解析式是
y=x2-2x-3
y=x2-2x-3
；頂點坐標是
（1，-4）
（1，-4）
．
分析：先設所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，再把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入，可得關于a、b、c的三元一次方程組，解可求a、b、c，進而可得二次函數(shù)解析式，再利用頂點公式易求頂點坐標．
解答：解：設所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，
把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入函數(shù)解析式，得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
，
解得
a=1
b=-2
c=-3
，
∴所求二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-3，
∴-
b
2a
=1，
4ac-b2
4a
=-4．
∴頂點的坐標是（1，-4）．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是會解三元一次方程組，并會求二次函數(shù)的頂點．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、下列說法正確的是（　　）

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），它的頂點為M，且正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點M的坐標；
（2）若點E的坐標是（2，-3），且二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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17、下列命題中，真命題是（　�。�

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下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有四個命題，其中正確的命題是（　　）
①經(jīng)過三點一定可以作一個圓
②任意一個三角形有且只有一個外接圓
③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等
④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦．

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