Question

已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5）．
（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q是交點(diǎn)，則其坐標(biāo)是

y=x+2 y= 3 x

的解即求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5），
∴5=k+2，
∴k=3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

3

x

．

（2）由

y=x+2 y= 3 x

消去，得x²+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x=-3或x=1，
可得y=-1或y=3，
于是

x=-3 y=-1

或

x=1 y=3

；
∵點(diǎn)Q在第三象限，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．