Question

如圖，開(kāi)口向下的拋物線y=ax²+hx+c交y軸的正半軸于點(diǎn)A，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   a+2b+4c＜0
2. B.
   c＜0
3. C.
   2a+b-c=0
4. D.
   b=-2a

Answer 1

D
分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：A、∵對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-=1，即b=-2a，
∴a+2b+4c=4c-3a，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴-3a＞0；
∵開(kāi)口向下的拋物線y=ax²+hx+c交y軸的正半軸于點(diǎn)A，
∴c＞0，
∴4c＞0，
∴a+2b+4c＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線y=ax²+hx+c交y軸的正半軸于點(diǎn)A，
∴c＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-=1，即b=-2a，
∴2a+b+c=c＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-=1，即b=-2a，
故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象提取有用的信息．