在正九邊形A1A2A3…A9中,A1A2=a,A1A3=b,則A1A5=   
【答案】分析:先根據(jù)題意畫出圖形,再利用正多邊形內(nèi)角和定理求出每個內(nèi)角的度數(shù),在A1A5連接線上取一點P.使A1P=a.連接A1A3、A3A5、A2P,再分別根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)解答.
解答:解:如圖所示正九邊形的內(nèi)角為140°.
在A1A5連接線上取一點P.使A1P=a.
連接A1A3
∵△A2A1A3是等腰三角形,而∠A1A2A3=140°.
∴∠A2A1A3=20°.
連接A3A5,△A1A3A5也是等腰三角形.
而∠A1A3A5=140°-20°-20°=100°.
連接A2P,
∴∠A3A1A5=40°.
∴∠A2A1A5=60°,可知△A1A2P是正三角形.
∴∠A1PA2=60°.
△A2A3P是等腰三角形.而∠A3A2P=140°-60°=80°,
∴∠A2A3P=∠A2PA3=50°,
∠A5A3P=140°-50°-20°=70°,∠A5PA3=180°-60°-50°=70°,
∴△A3A5P是等腰三角形,而A5P=A3A5=A1A3=b,
∴A1A5=A1P+PA5=a+b.
故答案為:a+b.
點評:本題考查了正多邊形和圓,根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線是解答此題的關鍵.
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3
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  1. A.
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  2. B.
    2
  3. C.
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  4. D.
    數(shù)學公式

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