如圖,在中,
,
,
,
分別是邊
的中點,點
從點
出發(fā)沿
方向運(yùn)動,過點
作
于
,過點
作
交
于
,當(dāng)點
與點
重合時,點
停止運(yùn)動.設(shè)
,
.
(1)求點到
的距離
的長;
(2)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)是否存在點,使
為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的
的值;若不存在,請說明理由.
解:(1),
,
,
.
點
為
中點,
.
,
.
,
,
.
(2),
.
,
,
,
,
即關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式為:
.
(3)存在,分三種情況:
①當(dāng)時,過點
作
于
,則
.
,
,
.
,
,
,
.
②當(dāng)時,
,
.
③當(dāng)時,則
為
中垂線上的點,
于是點為
的中點,
.
,
,
.
綜上所述,當(dāng)為
或6或
時,
為等腰三角形.
【解析】(1)找出三角形相似的條件(兩組角對應(yīng)相等),根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出的長;
(2)利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得到關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)需分情況討論哪條邊是底還是腰,①利用同角的余角相等及等角的余弦值相等,得到
的方程即可;②
則
;③
根據(jù)到線段的兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上得
為
中垂線上的點,知點
為
的中點,根據(jù)
得到
的方程即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江溫州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,在中,
,
,
,
分別是邊
的中點,點
從點
出發(fā)沿
方向運(yùn)動,過點
作
于
,過點
作
交
于
,當(dāng)點
與點
重合時,點
停止運(yùn)動.設(shè)
,
.
(1)求點到
的距離
的長;
(2)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)是否存在點,使
為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京裕中中學(xué)初二第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在中,D、E分別是AB、AC的中點,若DE=8cm,,則BC=
cm.
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