Question

【題目】一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），且與x軸相交于點B，若點P是坐標軸上一點，∠APB=90°，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，由于y=kx+2的圖象過點A（2，4），將點A代入一次函數(shù)可得函數(shù)解析式；

該函數(shù)式與x軸交于點B，設(shè)B（x，0），再將其代入函數(shù)解析式，求得B點坐標；P點在坐標軸上有兩種可能，P點在x軸上或P點在y軸上，根據(jù)勾股定理可求出P點坐標．∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），∴4=2k+2，∴k=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2，∵一次函數(shù)y=x+2與x軸交于B，∴0=x+2，∴x=﹣2，

∴B點坐標為（﹣2，0）；P在坐標軸上分兩種情況討論：

p在x軸上，設(shè)點P為（x，0）如圖一

∵∠APB=90°，∴AP⊥x軸，∴x=2，點P坐標為（2，0）；②若P在y軸上，設(shè)P（0，y），如圖二、圖三

∵∠APB=90°，∴PB2+PA2=AB2，∵PB2=（﹣2）2+y2，PA2=22+（y﹣4）2，AB2=42+42，∴（﹣2）2+y2+22+（y﹣4）2=42+42，解得：y=2±2，P點坐標為（0，2+2），（0，2﹣2）．綜上所述點P的坐標為（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）.