已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；
(2)求證：.
(1)證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由BC2=BD•BA，∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得，，繼而證得．
試題解析:（1）∵BC2=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴，，
∴．
考點: 相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B坐標(biāo)分別為（4，2）、（0，2），線段CD在于x軸上，CD＝，點C從原點出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移，點D隨著點C同時同速同方向運動，過點D作x軸的垂線交線段AB于點E、交OA于點G，連結(jié)CE交OA于點F．設(shè)運動時間為t，當(dāng)E點到達(dá)A點時，停止所有運動．

（1）求線段CE的長；
（2）記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積，試寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（3）連結(jié)DF，
①當(dāng)t取何值時，有?
②直接寫出ΔCDF的外接圓與OA相切時t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△中，點分別在邊上,且,則的值為          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊,使B點與D點重合,則折痕EF的長為(      )
A．B．C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長是   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點C是線段AB上的一個點，且滿足,則下列式子成立的是……（ ）
A．；B．；C．；D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，則△ADE與△ABC的面積之比是
A．1:3B．1:4C．1:9　D．1:16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四組圖形中，不是相似圖形的是（  ）

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