Question

【題目】如圖，菱形和菱形的邊長(zhǎng)分別為4和6，，則陰影部分的面積是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出點(diǎn)B到CD的距離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S△BDH+S△FDH，根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，過B點(diǎn)作BM⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，過F點(diǎn)作FN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N點(diǎn).

∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴ ，
即

解得CH=
所以，DH=CD-CH=4-=，

∵四邊形和四邊形是菱形，∠A=120°，
∴AD∥BC，AB∥CD，EF∥CG
∴∠NEF=∠ECG=∠BCM=∠ABC=180°-120°=60°，
∴BM=BC×sin60°=4× =2

FN=EF×sin60°=6×=3

∴陰影部分的面積=S△BDH+S△FDH，
=

故選：C