Question

在Rt△AFD中，∠F=90°，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過(guò)點(diǎn)C，連接AC，將△AFC 沿AC翻折得△AEC，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上．
（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是______；并證明你的結(jié)論．
（2）若OB=BD=2，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線的判定定理證明∠F=∠OCD=90°，即可得出FC與⊙O相切；
（2）利用∠COD=60°，得出CE=OC•sin∠COD進(jìn)而求出．
解答：解：（1）直線FC與⊙O的位置關(guān)系是相切；
證明：連接OC
∵OA=OC，∴∠1=∠2，
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3=∠2，
∴OC∥AF，
∴∠F=∠OCD=90°，
∴FC與⊙O相切；

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，CE=OC•sin∠COD=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及解直角三角形等知識(shí)，切線的判定定理是初中階段最重要的定理之一同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．