Question

（2008•福州）如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，則S₁+S₂+S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P₁向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積，據(jù)此作答．
解答：解：由題意，可知點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∵圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P₁向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積，
∴S₁=1×（2-1）=1，S₂=1×（1-）=，S₃=1×（-）=，
∴S₁+S₂+S₃=1++==1.5．
故答案為：1.5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．