如圖(1)是面積為1的陰影三角形,連接它的各邊中點(diǎn).挖去中間的三角形得到圖(2).再分別連接剩下的每個(gè)陰影三角形的各點(diǎn)中點(diǎn).挖去中間的三角形得到圖(3).再用同樣的方法得到圖(4).則圖(4)中陰影部分的面積為( 。
分析:根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC,DE=
1
2
BC,推出△ADE∽△ABC,
DE
BC
=
1
2
,求出△DEF∽△ACB,推出△DEF和△ACB的面積比是(
1
2
2=
1
4
,求出△DEF的面積,同理求出△GHI和△KZM的面積,根據(jù)圖形求出即可.
解答:解:∵D是AB中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC,
∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
=
1
2
,
S△ADE
S△ABC
=(
1
2
2=
1
4
,
∵D是AB中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),F(xiàn)為BC中點(diǎn),
∴DE=
1
2
BC,EF=
1
2
AB,DF=
1
2
AC,
DE
BC
=
EF
AB
=
DF
AC
=
1
2

∴△DEF∽△ACB,
S△DEF
S△ACB
=(
1
2
2=
1
4
,
∵△ABC的面積是1,
∴△DEF的面積是
1
4
,
∴S△DEF=S△ADE,
∴S△DEF=S△ADE=
1
4
S△ABC=
1
4

同理求出△GHI和△DEF的面積比是1:4,即
S△GHI
S△DEF
=
1
4

∴△GHI的面積是
1
4
×
1
4
=
1
16
,
同理求出△KMZ和△GHI的面積比是1:4,即
S△KMZ
S△GHI
=
1
4
,
∴△KMZ的面積是
1
4
×
1
16
=
1
64

∴陰影部分的面積是1-
1
4
-3×
1
16
-9×
1
64
=
27
64

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn),注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求k的值;
(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象交于點(diǎn)E、F,求線段EF所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•本溪)如圖,點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn),以O(shè)B1為一邊,構(gòu)造等邊△OB1A1(點(diǎn)O,B1,A1按逆時(shí)針方向排列),稱為第一次構(gòu)造;點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn),再以O(shè)B2為一邊,構(gòu)造等邊△OB2A2(點(diǎn)O,B2,A2按逆時(shí)針方向排列),稱為第二次構(gòu)造;以此類推,當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí),構(gòu)造停止.則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是
1
310
1
310

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•吳中區(qū)一模)如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求k的值;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將正方形OABC放大,使變換后的正方形OMQN與正方形OABC對(duì)應(yīng)的比為2:1,且正方形OMQN在第一象限內(nèi)與函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象交于點(diǎn)F、F,求經(jīng)過三點(diǎn)F、B、E的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•路南區(qū)一模)如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象交于點(diǎn)E、F,請(qǐng)判斷線段EC′與FA′的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)將函數(shù)y=
k
x
的圖象沿y軸向上平移使其過點(diǎn)C′,得到圖象l1,直接說出圖象l1是否過點(diǎn)A′?

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