(1)如圖所示,已知△ABC中,D為BC的中點,則△ABD和△ACD的面積相等,理由是:______;
(2)如圖所示:①在梯形ABCD中,AD∥BC,則△ABC和△DBC的面積相等,理由是:______;圖中還有兩對面積相等的三角形,分別是:______,______.
②在梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=1,BC=2,且△AOD的面積是a,試求梯形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
(2)易得△AOD∽△COB,就可求得△BOC的面積,因而就可求得△ACD和△ABC的面積,根據(jù):梯形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積,即可求解.
解答:解:(1)理由是:等底同高的兩個三角形面積相等;

(2)①理由是:同底等高的兩個三角形面積相等;還有兩對面積相等的三角形,分別是:△AOB與△COD、△ABD與△ACD.
②∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
==2,即MN=3OM;
△BOC的面積=4△AOD的面積=4a;
△ACD的面積=3△AOD的面積=3a;
△ABC的面積=△BOC的面積=6a;
∴梯形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積=9a.
點評:本題考查了梯形的面積問題,一般與梯形有關(guān)的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題求解.
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a
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